Vyřešit 2/3(x+1)-5/6(x-7)leq2

$$\frac { 2 } { 3 } ( x + 1 ) - \frac { 5 } { 6 } ( x - 7 ) \leq 2$$

Vyřešit pro: x

$$x\geq 27$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{2}{3} číslem x+1.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}\left(x-7\right)\leq 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -\frac{5}{6} číslem x-7.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x-\frac{5}{6}\left(-7\right)\leq 2$$

Vyjádřete -\frac{5}{6}\left(-7\right) jako jeden zlomek.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x+\frac{-5\left(-7\right)}{6}\leq 2$$

Vynásobením -5 a -7 získáte 35.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x+\frac{35}{6}\leq 2$$

Sloučením \frac{2}{3}x a -\frac{5}{6}x získáte -\frac{1}{6}x.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{2}{3}+\frac{35}{6}\leq 2$$

Nejmenší společný násobek čísel 3 a 6 je 6. Převeďte \frac{2}{3} a \frac{35}{6} na zlomky se jmenovatelem 6.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{4}{6}+\frac{35}{6}\leq 2$$

Vzhledem k tomu, že \frac{4}{6} a \frac{35}{6} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{4+35}{6}\leq 2$$

Sečtením 4 a 35 získáte 39.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{39}{6}\leq 2$$

Vykraťte zlomek \frac{39}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{13}{2}\leq 2$$

Odečtěte \frac{13}{2} od obou stran.

$$-\frac{1}{6}x\leq 2-\frac{13}{2}$$

Umožňuje převést 2 na zlomek \frac{4}{2}.

$$-\frac{1}{6}x\leq \frac{4}{2}-\frac{13}{2}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{4}{2} a \frac{13}{2} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$-\frac{1}{6}x\leq \frac{4-13}{2}$$

Odečtěte 13 od 4 a dostanete -9.

$$-\frac{1}{6}x\leq -\frac{9}{2}$$

Vynásobte obě strany číslem -6, převrácenou hodnotou čísla -\frac{1}{6}. Protože je -\frac{1}{6} záporné, směr nerovnice se změní.

$$x\geq -\frac{9}{2}\left(-6\right)$$

Vyjádřete -\frac{9}{2}\left(-6\right) jako jeden zlomek.

$$x\geq \frac{-9\left(-6\right)}{2}$$

Vynásobením -9 a -6 získáte 54.

$$x\geq \frac{54}{2}$$

Vydělte číslo 54 číslem 2 a dostanete 27.

$$x\geq 27$$