Vyřešit 2/3(6-x)-3/4(5-2x)=1/6(3-x)

$$\frac { 2 } { 3 } ( 6 - x ) - \frac { 3 } { 4 } ( 5 - 2 x ) = \frac { 1 } { 6 } ( 3 - x )$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{2}{3} číslem 6-x.

$$\frac{2}{3}\times 6+\frac{2}{3}\left(-1\right)x-\frac{3}{4}\left(5-2x\right)=\frac{1}{6}\left(3-x\right)$$

Vyjádřete \frac{2}{3}\times 6 jako jeden zlomek.

$$\frac{2\times 6}{3}+\frac{2}{3}\left(-1\right)x-\frac{3}{4}\left(5-2x\right)=\frac{1}{6}\left(3-x\right)$$

Vynásobením 2 a 6 získáte 12.

$$\frac{12}{3}+\frac{2}{3}\left(-1\right)x-\frac{3}{4}\left(5-2x\right)=\frac{1}{6}\left(3-x\right)$$

Vydělte číslo 12 číslem 3 a dostanete 4.

$$4+\frac{2}{3}\left(-1\right)x-\frac{3}{4}\left(5-2x\right)=\frac{1}{6}\left(3-x\right)$$

Vynásobením \frac{2}{3} a -1 získáte -\frac{2}{3}.

$$4-\frac{2}{3}x-\frac{3}{4}\left(5-2x\right)=\frac{1}{6}\left(3-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -\frac{3}{4} číslem 5-2x.

$$4-\frac{2}{3}x-\frac{3}{4}\times 5-\frac{3}{4}\left(-2\right)x=\frac{1}{6}\left(3-x\right)$$

Vyjádřete -\frac{3}{4}\times 5 jako jeden zlomek.

$$4-\frac{2}{3}x+\frac{-3\times 5}{4}-\frac{3}{4}\left(-2\right)x=\frac{1}{6}\left(3-x\right)$$

Vynásobením -3 a 5 získáte -15.

$$4-\frac{2}{3}x+\frac{-15}{4}-\frac{3}{4}\left(-2\right)x=\frac{1}{6}\left(3-x\right)$$

Zlomek \frac{-15}{4} může být přepsán jako -\frac{15}{4} extrahováním záporného znaménka.

$$4-\frac{2}{3}x-\frac{15}{4}-\frac{3}{4}\left(-2\right)x=\frac{1}{6}\left(3-x\right)$$

Vyjádřete -\frac{3}{4}\left(-2\right) jako jeden zlomek.

$$4-\frac{2}{3}x-\frac{15}{4}+\frac{-3\left(-2\right)}{4}x=\frac{1}{6}\left(3-x\right)$$

Vynásobením -3 a -2 získáte 6.

$$4-\frac{2}{3}x-\frac{15}{4}+\frac{6}{4}x=\frac{1}{6}\left(3-x\right)$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$4-\frac{2}{3}x-\frac{15}{4}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{6}\left(3-x\right)$$

Umožňuje převést 4 na zlomek \frac{16}{4}.

$$\frac{16}{4}-\frac{2}{3}x-\frac{15}{4}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{6}\left(3-x\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{16}{4} a \frac{15}{4} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{16-15}{4}-\frac{2}{3}x+\frac{3}{2}x=\frac{1}{6}\left(3-x\right)$$

Odečtěte 15 od 16 a dostanete 1.

$$\frac{1}{4}-\frac{2}{3}x+\frac{3}{2}x=\frac{1}{6}\left(3-x\right)$$

Sloučením -\frac{2}{3}x a \frac{3}{2}x získáte \frac{5}{6}x.

$$\frac{1}{4}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}\left(3-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{6} číslem 3-x.

$$\frac{1}{4}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}\times 3+\frac{1}{6}\left(-1\right)x$$

Vynásobením \frac{1}{6} a 3 získáte \frac{3}{6}.

$$\frac{1}{4}+\frac{5}{6}x=\frac{3}{6}+\frac{1}{6}\left(-1\right)x$$

Vykraťte zlomek \frac{3}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$\frac{1}{4}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\left(-1\right)x$$

Vynásobením \frac{1}{6} a -1 získáte -\frac{1}{6}.

$$\frac{1}{4}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}x$$

Přidat \frac{1}{6}x na obě strany.

$$\frac{1}{4}+\frac{5}{6}x+\frac{1}{6}x=\frac{1}{2}$$

Sloučením \frac{5}{6}x a \frac{1}{6}x získáte x.

$$\frac{1}{4}+x=\frac{1}{2}$$

Odečtěte \frac{1}{4} od obou stran.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$$

Nejmenší společný násobek čísel 2 a 4 je 4. Převeďte \frac{1}{2} a \frac{1}{4} na zlomky se jmenovatelem 4.

$$x=\frac{2}{4}-\frac{1}{4}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2}{4} a \frac{1}{4} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$x=\frac{2-1}{4}$$

Odečtěte 1 od 2 a dostanete 1.

$$x=\frac{1}{4}$$