Vyřešit 2/3sqrt{20}*(1/3sqrt{48})divsqrt{22/3}

$$\frac { 2 } { 3 } \sqrt { 20 } \times ( \frac { 1 } { 3 } \sqrt { 48 } ) \div \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{4\sqrt{10}}{3}\approx 4,216370214$$

Postup řešení

Rozložte 20=2^{2}\times 5 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 5} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{\frac{2}{3}\times 2\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Vyjádřete \frac{2}{3}\times 2 jako jeden zlomek.

$$\frac{\frac{2\times 2}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$\frac{\frac{4}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Vynásobte zlomek \frac{4}{3} zlomkem \frac{1}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{\frac{4\times 1}{3\times 3}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{4\times 1}{3\times 3}.

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Rozložte 48=4^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{4^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4^{2}.

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\times 4\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Vyjádřete \frac{4}{9}\times 4 jako jeden zlomek.

$$\frac{\frac{4\times 4}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Vynásobením 4 a 4 získáte 16.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{5} a \sqrt{3}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{6+2}{3}}}$$

Sečtením 6 a 2 získáte 8.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{8}{3}}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{8}{3}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}$$

Rozložte 8=2^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{2} a \sqrt{3}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{6}}{3}}$$

Vydělte číslo \frac{16}{9}\sqrt{15} zlomkem \frac{2\sqrt{6}}{3} tak, že číslo \frac{16}{9}\sqrt{15} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{2\sqrt{6}}{3}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{6}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{6} je 6.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Vyjádřete \frac{16}{9}\times 3 jako jeden zlomek.

$$\frac{\frac{16\times 3}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Vynásobením 16 a 3 získáte 48.

$$\frac{\frac{48}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Vykraťte zlomek \frac{48}{9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{15} a \sqrt{6}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{2\times 6}$$

Vynásobením 2 a 6 získáte 12.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{12}$$

Rozložte 90=3^{2}\times 10 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 10} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{\frac{16}{3}\times 3\sqrt{10}}{12}$$

Vykraťte 3 a 3.

$$\frac{16\sqrt{10}}{12}$$

Vydělte číslo 16\sqrt{10} číslem 12 a dostanete \frac{4}{3}\sqrt{10}.

$$\frac{4}{3}\sqrt{10}$$