Vyřešit 2/3+2i

$$\frac { 2 } { 3 + 2 i }$$

Vyhodnotit

$$\frac{6}{13}-\frac{4}{13}i\approx 0,461538462-0,307692308i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 3-2i.

$$\frac{2\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{2\left(3-2i\right)}{13}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3-2i.

$$\frac{2\times 3+2\times \left(-2i\right)}{13}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\times 3+2\times \left(-2i\right).

$$\frac{6-4i}{13}$$

Vydělte číslo 6-4i číslem 13 a dostanete \frac{6}{13}-\frac{4}{13}i.

$$\frac{6}{13}-\frac{4}{13}i$$

Reálná část

$$\frac{6}{13} = 0,46153846153846156$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{2}{3+2i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (3-2i).

$$Re(\frac{2\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{2\left(3-2i\right)}{13})$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3-2i.

$$Re(\frac{2\times 3+2\times \left(-2i\right)}{13})$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\times 3+2\times \left(-2i\right).

$$Re(\frac{6-4i}{13})$$

Vydělte číslo 6-4i číslem 13 a dostanete \frac{6}{13}-\frac{4}{13}i.

$$Re(\frac{6}{13}-\frac{4}{13}i)$$

Reálná část čísla \frac{6}{13}-\frac{4}{13}i je \frac{6}{13}.

$$\frac{6}{13}$$