Vyřešit 2/2+sqrt{2}=

$$\frac { 2 } { 2 + \sqrt { 2 } } =$$

Vyhodnotit

$$2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{2}{2+\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele 2-\sqrt{2}.

$$\frac{2\left(2-\sqrt{2}\right)}{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}$$

Zvažte \left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(2-\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Umocněte číslo 2 na druhou. Umocněte číslo \sqrt{2} na druhou.

$$\frac{2\left(2-\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

Odečtěte 2 od 4 a dostanete 2.

$$\frac{2\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}$$

Vykraťte 2 a 2.

$$2-\sqrt{2}$$