Vyřešit 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

Vyřešte pro: h

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vydělením čísla číslem 1 dostaneme číslo samotné.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Rozviňte výraz \left(12+h\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Výpočtem 12 na 2 získáte 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Když jednotlivé členy vzorce 144+24h+h^{2} vydělíte 144, dostanete 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

Odečtěte 2 od 1 a dostanete -1.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{1}{144} za a, \frac{1}{6} za b a -1 za c.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Vynásobte číslo -\frac{1}{36} číslem -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Připočítejte \frac{1}{36} ke \frac{1}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{1}{18}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Teď vyřešte rovnici h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}, když ± je plus. Přidejte uživatele -\frac{1}{6} do skupiny \frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Vydělte číslo \frac{-1+\sqrt{2}}{6} zlomkem \frac{1}{72} tak, že číslo \frac{-1+\sqrt{2}}{6} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{72}.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Teď vyřešte rovnici h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{\sqrt{2}}{6} od čísla -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Vydělte číslo \frac{-1-\sqrt{2}}{6} zlomkem \frac{1}{72} tak, že číslo \frac{-1-\sqrt{2}}{6} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{72}.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vydělením čísla číslem 1 dostaneme číslo samotné.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Rozviňte výraz \left(12+h\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Výpočtem 12 na 2 získáte 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Když jednotlivé členy vzorce 144+24h+h^{2} vydělíte 144, dostanete 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

Odečtěte 1 od 2 a dostanete 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Vynásobte obě strany hodnotou 144.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Dělení číslem \frac{1}{144} ruší násobení číslem \frac{1}{144}.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Vydělte číslo \frac{1}{6} zlomkem \frac{1}{144} tak, že číslo \frac{1}{6} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Vydělte číslo 1 zlomkem \frac{1}{144} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=144$$

Koeficient (tj. 24) členu x vydělte číslem 2, abyste získali 12. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu 12. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

Rozložte rovnici h^{2}+24h+144. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Proveďte zjednodušení.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Odečtěte hodnotu 12 od obou stran rovnice.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$