Vyřešit 2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}}

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

Vyřešte pro: b

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

Postup řešení lineární rovnice

Vydělte číslo 2 zlomkem \frac{\sqrt{2}}{2} tak, že číslo 2 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{4}{\sqrt{2}} na racionální číslo tak, že vynásobíte čitatele a jmenovatele hodnotou \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Vydělte číslo 4\sqrt{2} číslem 2 a dostanete 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Vydělte číslo b zlomkem \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} tak, že číslo b vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} na racionální číslo tak, že vynásobíte čitatele a jmenovatele hodnotou \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Zvažte \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Umocněte číslo \sqrt{2} na druhou. Umocněte číslo \sqrt{6} na druhou.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

Odečtěte 6 od 2 a dostanete -4.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Vykraťte -4 a -4.

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo b\left(-1\right) číslem \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

Slučte všechny členy obsahující b.

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

Vydělte obě strany hodnotou -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Dělení číslem -\sqrt{2}+\sqrt{6} ruší násobení číslem -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Vydělte číslo 2\sqrt{2} číslem -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\sqrt{3}+1$$