Vyřešit frac{2sqrt{54}+8sqrt{6}}{6sqrt{12}-5sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 54 } + 8 \sqrt { 6 } } { 6 \sqrt { 12 } - 5 \sqrt { 3 } }$$

Vyhodnotit

$$2\sqrt{2}\approx 2,828427125$$

Postup řešení

Rozložte 54=3^{2}\times 6 na součin. Přepište druhou odmocninu součinu \sqrt{3^{2}\times 6} jako součin druhých odmocnin \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Sloučením 6\sqrt{6} a 8\sqrt{6} získáte 14\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Rozložte 12=2^{2}\times 3 na součin. Přepište druhou odmocninu součinu \sqrt{2^{2}\times 3} jako součin druhých odmocnin \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\times 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Vynásobením 6 a 2 získáte 12.

$$\frac{14\sqrt{6}}{12\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Sloučením 12\sqrt{3} a -5\sqrt{3} získáte 7\sqrt{3}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{7\sqrt{3}}$$

Vykraťte 7 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} na racionální číslo tak, že vynásobíte čitatele a jmenovatele hodnotou \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Rozložte 6=3\times 2 na součin. Přepište druhou odmocninu součinu \sqrt{3\times 2} jako součin druhých odmocnin \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získáte 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Vykraťte 3 a 3.

$$2\sqrt{2}$$