Vyřešit frac{2sqrt{10}}{-8-4sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 10 } } { - 8 - 4 \sqrt { 3 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{\sqrt{30}}{2}-\sqrt{10}\approx -0,423664873$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{2\sqrt{10}}{-8-4\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele -8+4\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{10}\left(-8+4\sqrt{3}\right)}{\left(-8-4\sqrt{3}\right)\left(-8+4\sqrt{3}\right)}$$

Zvažte \left(-8-4\sqrt{3}\right)\left(-8+4\sqrt{3}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{10}\left(-8+4\sqrt{3}\right)}{\left(-8\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Výpočtem -8 na 2 získáte 64.

$$\frac{2\sqrt{10}\left(-8+4\sqrt{3}\right)}{64-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Roznásobte \left(-4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{10}\left(-8+4\sqrt{3}\right)}{64-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Výpočtem -4 na 2 získáte 16.

$$\frac{2\sqrt{10}\left(-8+4\sqrt{3}\right)}{64-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{2\sqrt{10}\left(-8+4\sqrt{3}\right)}{64-16\times 3}$$

Vynásobením 16 a 3 získáte 48.

$$\frac{2\sqrt{10}\left(-8+4\sqrt{3}\right)}{64-48}$$

Odečtěte 48 od 64 a dostanete 16.

$$\frac{2\sqrt{10}\left(-8+4\sqrt{3}\right)}{16}$$

Vydělte číslo 2\sqrt{10}\left(-8+4\sqrt{3}\right) číslem 16 a dostanete \frac{1}{8}\sqrt{10}\left(-8+4\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{8}\sqrt{10}\left(-8+4\sqrt{3}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{8}\sqrt{10} číslem -8+4\sqrt{3}.

$$\frac{1}{8}\sqrt{10}\left(-8\right)+\frac{1}{8}\sqrt{10}\times 4\sqrt{3}$$

Vynásobením \frac{1}{8} a -8 získáte \frac{-8}{8}.

$$\frac{-8}{8}\sqrt{10}+\frac{1}{8}\sqrt{10}\times 4\sqrt{3}$$

Vydělte číslo -8 číslem 8 a dostanete -1.

$$-\sqrt{10}+\frac{1}{8}\sqrt{10}\times 4\sqrt{3}$$

Vynásobením \frac{1}{8} a 4 získáte \frac{4}{8}.

$$-\sqrt{10}+\frac{4}{8}\sqrt{10}\sqrt{3}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$-\sqrt{10}+\frac{1}{2}\sqrt{10}\sqrt{3}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{10} a \sqrt{3}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$-\sqrt{10}+\frac{1}{2}\sqrt{30}$$