Vyřešit 2^x+1/2=4

$$\frac { 2 ^ { x + 1 } } { 2 } = 4$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$\frac{1}{2}\times 2^{x+1}=4$$

Vynásobte obě strany hodnotou 2.

$$2^{x+1}=8$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(2^{x+1})=\log(8)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(8)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(2).

$$x+1=\frac{\log(8)}{\log(2)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{2}\left(8\right)$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=3-1$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$