Vyřešit frac{2^{-2}x^{2}y^-4}{5^-2x^7y^-1}

$$\frac { 2 ^ { - 2 } x ^ { 2 } y ^ { - 4 } } { 5 ^ { - 2 } x ^ { 7 } y ^ { - 1 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{25}{4y^{3}x^{5}}$$

Postup řešení

Vykraťte x^{2} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{2^{-2}y^{-4}}{5^{-2}\times \frac{1}{y}x^{5}}$$

Pokud chcete vydělit mocnitele stejného mocněnce, odečtěte mocnitele čitatele od mocnitele jmenovatele.

$$\frac{2^{-2}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

Výpočtem 2 na -2 získáte \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{1}{4}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

Výpočtem 5 na -2 získáte \frac{1}{25}.

$$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

Vyjádřete \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}} jako jeden zlomek.

$$\frac{1}{4\times \frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

Vynásobením 4 a \frac{1}{25} získáte \frac{4}{25}.

$$\frac{1}{\frac{4}{25}y^{3}x^{5}}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{125}{4y^{3}x^{6}}$$

Postup řešení

Pokud chcete vydělit mocnitele stejného mocněnce, odečtěte mocnitele jmenovatele od mocnitele čitatele.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4y^{4}\times \frac{1}{25y}}x^{2-7})$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{25}{4y^{3}}x^{-5})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-5\times \frac{25}{4y^{3}}x^{-5-1}$$

Proveďte výpočet.

$$\left(-\frac{125}{4y^{3}}\right)x^{-6}$$