Vyřešit frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Vyhodnotit

$$4\sqrt{3}+7\approx 13,92820323$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Zvažte \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Umocněte číslo 2 na druhou. Umocněte číslo \sqrt{3} na druhou.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Odečtěte 3 od 4 a dostanete 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Vydělením čísla číslem 1 dostaneme číslo samotné.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Vynásobením 2+\sqrt{3} a 2+\sqrt{3} získáte \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Sečtením 4 a 3 získáte 7.

$$7+4\sqrt{3}$$