Vyřešit 18/x-4/20-x=1

$$\frac { 18 } { x } - \frac { 4 } { 20 - x } = 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=12$$

$$x=30$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,20, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-20\right), nejmenším společným násobkem čísel x,20-x.

$$\left(x-20\right)\times 18-\left(-x\times 4\right)=x\left(x-20\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-20 číslem 18.

$$18x-360-\left(-x\times 4\right)=x\left(x-20\right)$$

Vynásobením -1 a 4 získáte -4.

$$18x-360-\left(-4x\right)=x\left(x-20\right)$$

Opakem -4x je 4x.

$$18x-360+4x=x\left(x-20\right)$$

Sloučením 18x a 4x získáte 22x.

$$22x-360=x\left(x-20\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-20.

$$22x-360=x^{2}-20x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$22x-360-x^{2}=-20x$$

Přidat 20x na obě strany.

$$22x-360-x^{2}+20x=0$$

Sloučením 22x a 20x získáte 42x.

$$42x-360-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+42x-360=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-360. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=42 ab=-\left(-360\right)=360$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 360 produktu.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

Řešením je dvojice se součtem 42.

$$a=30 b=12$$

Zapište -x^{2}+42x-360 jako: \left(-x^{2}+30x\right)+\left(12x-360\right).

$$\left(-x^{2}+30x\right)+\left(12x-360\right)$$

Koeficient -x v prvním a 12 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-30\right)+12\left(x-30\right)$$

Vytkněte společný člen x-30 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-30\right)\left(-x+12\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-30=0 a -x+12=0.

$$x=30 x=12$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,20, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-20\right), nejmenším společným násobkem čísel x,20-x.

$$\left(x-20\right)\times 18-\left(-x\times 4\right)=x\left(x-20\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-20 číslem 18.

$$18x-360-\left(-x\times 4\right)=x\left(x-20\right)$$

Vynásobením -1 a 4 získáte -4.

$$18x-360-\left(-4x\right)=x\left(x-20\right)$$

Opakem -4x je 4x.

$$18x-360+4x=x\left(x-20\right)$$

Sloučením 18x a 4x získáte 22x.

$$22x-360=x\left(x-20\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-20.

$$22x-360=x^{2}-20x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$22x-360-x^{2}=-20x$$

Přidat 20x na obě strany.

$$22x-360-x^{2}+20x=0$$

Sloučením 22x a 20x získáte 42x.

$$42x-360-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+42x-360=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 42 za b a -360 za c.

$$x=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 42 na druhou.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764+4\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -360.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-1440}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 1764 do skupiny -1440.

$$x=\frac{-42±\sqrt{324}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 324.

$$x=\frac{-42±18}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-42±18}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-42±18}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -42 do skupiny 18.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Vydělte číslo -24 číslem -2.

$$x=12$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-42±18}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 18 od čísla -42.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

Vydělte číslo -60 číslem -2.

$$x=30$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=12 x=30$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,20, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-20\right), nejmenším společným násobkem čísel x,20-x.

$$\left(x-20\right)\times 18-\left(-x\times 4\right)=x\left(x-20\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-20 číslem 18.

$$18x-360-\left(-x\times 4\right)=x\left(x-20\right)$$

Vynásobením -1 a 4 získáte -4.

$$18x-360-\left(-4x\right)=x\left(x-20\right)$$

Opakem -4x je 4x.

$$18x-360+4x=x\left(x-20\right)$$

Sloučením 18x a 4x získáte 22x.

$$22x-360=x\left(x-20\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-20.

$$22x-360=x^{2}-20x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$22x-360-x^{2}=-20x$$

Přidat 20x na obě strany.

$$22x-360-x^{2}+20x=0$$

Sloučením 22x a 20x získáte 42x.

$$42x-360-x^{2}=0$$

Přidat 360 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$42x-x^{2}=360$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+42x=360$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+42x}{-1}=\frac{360}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{42}{-1}x=\frac{360}{-1}$$

Vydělte číslo 42 číslem -1.

$$x^{2}-42x=\frac{360}{-1}$$

Vydělte číslo 360 číslem -1.

$$x^{2}-42x=-360$$

Vydělte -42, koeficient x termínu 2 k získání -21. Potom přidejte čtvereček -21 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-42x+\left(-21\right)^{2}=-360+\left(-21\right)^{2}$$

Umocněte číslo -21 na druhou.

$$x^{2}-42x+441=-360+441$$

Přidejte uživatele -360 do skupiny 441.

$$x^{2}-42x+441=81$$

Činitel x^{2}-42x+441. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-21\right)^{2}=81$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-21\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-21=9 x-21=-9$$

Připočítejte 21 k oběma stranám rovnice.

$$x=30 x=12$$