Vyřešte pro: x
x=-56
x=42
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)
Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -14,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+14\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+14.
168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)
S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+14 číslem 168.
168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x
S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+14.
168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x
Odečtěte x^{2} od obou stran.
168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0
Odečtěte 14x od obou stran.
154x+2352-x\times 168-x^{2}=0
Sloučením 168x a -14x získáte 154x.
154x+2352-168x-x^{2}=0
Vynásobením -1 a 168 získáte -168.
-14x+2352-x^{2}=0
Sloučením 154x a -168x získáte -14x.
-x^{2}-14x+2352=0
Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.
a+b=-14 ab=-2352=-2352
Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+2352. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49
Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -2352 produktu.
1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=42 b=-56
Řešením je dvojice se součtem -14.
\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)
Zapište -x^{2}-14x+2352 jako: \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right).
x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)
Koeficient x v prvním a 56 ve druhé skupině.
\left(-x+42\right)\left(x+56\right)
Vytkněte společný člen -x+42 s využitím distributivnosti.
x=42 x=-56
Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+42=0 a x+56=0.
\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)
Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -14,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+14\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+14.
168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)
S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+14 číslem 168.
168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x
S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+14.
168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x
Odečtěte x^{2} od obou stran.
168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0
Odečtěte 14x od obou stran.
154x+2352-x\times 168-x^{2}=0
Sloučením 168x a -14x získáte 154x.
154x+2352-168x-x^{2}=0
Vynásobením -1 a 168 získáte -168.
-14x+2352-x^{2}=0
Sloučením 154x a -168x získáte -14x.
-x^{2}-14x+2352=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -14 za b a 2352 za c.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}
Umocněte číslo -14 na druhou.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}
Vynásobte číslo -4 číslem -1.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}
Vynásobte číslo 4 číslem 2352.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}
Přidejte uživatele 196 do skupiny 9408.
x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9604.
x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}
Opakem -14 je 14.
x=\frac{14±98}{-2}
Vynásobte číslo 2 číslem -1.
x=\frac{112}{-2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±98}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 14 do skupiny 98.
x=-56
Vydělte číslo 112 číslem -2.
x=-\frac{84}{-2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±98}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 98 od čísla 14.
x=42
Vydělte číslo -84 číslem -2.
x=-56 x=42
Rovnice je teď vyřešená.
\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)
Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -14,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+14\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+14.
168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)
S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+14 číslem 168.
168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x
S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+14.
168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x
Odečtěte x^{2} od obou stran.
168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0
Odečtěte 14x od obou stran.
154x+2352-x\times 168-x^{2}=0
Sloučením 168x a -14x získáte 154x.
154x-x\times 168-x^{2}=-2352
Odečtěte 2352 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.
154x-168x-x^{2}=-2352
Vynásobením -1 a 168 získáte -168.
-14x-x^{2}=-2352
Sloučením 154x a -168x získáte -14x.
-x^{2}-14x=-2352
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}
Vydělte obě strany hodnotou -1.
x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}
Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.
x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}
Vydělte číslo -14 číslem -1.
x^{2}+14x=2352
Vydělte číslo -2352 číslem -1.
x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}
Vydělte 14, koeficient x termínu 2 k získání 7. Potom přidejte čtvereček 7 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}+14x+49=2352+49
Umocněte číslo 7 na druhou.
x^{2}+14x+49=2401
Přidejte uživatele 2352 do skupiny 49.
\left(x+7\right)^{2}=2401
Činitel x^{2}+14x+49. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x+7=49 x+7=-49
Proveďte zjednodušení.
x=42 x=-56
Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}