Vyřešit 16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,2,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Sloučením 16x a 4x získáte 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Sečtením -32 a 12 získáte -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3-x číslem 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 15-5x číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 5x+30-5x^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Sloučením 20x a -5x získáte 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Odečtěte 30 od -20 a dostanete -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$3x-10+x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -10 produktu.

$$-1,10 -2,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=-2 b=5$$

Zapište x^{2}+3x-10 jako: \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Koeficient x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Proměnná x se nemůže rovnat 2.

$$x=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,2,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Sloučením 16x a 4x získáte 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Sečtením -32 a 12 získáte -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3-x číslem 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 15-5x číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 5x+30-5x^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Sloučením 20x a -5x získáte 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Odečtěte 30 od -20 a dostanete -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 15 za b a -50 za c.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 15 na druhou.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 225 do skupiny 1000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1225.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-15±35}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -15 do skupiny 35.

$$x=\frac{20}{10}$$

Vydělte číslo 20 číslem 10.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-15±35}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 35 od čísla -15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Vydělte číslo -50 číslem 10.

$$x=-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=-5$$

Proměnná x se nemůže rovnat 2.

$$x=-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,2,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Sloučením 16x a 4x získáte 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Sečtením -32 a 12 získáte -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3-x číslem 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 15-5x číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 5x+30-5x^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Sloučením 20x a -5x získáte 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Odečtěte 30 od -20 a dostanete -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Přidat 50 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$15x+5x^{2}=50$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+15x=50$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

Vydělte číslo 15 číslem 5.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

Vydělte číslo 50 číslem 5.

$$x^{2}+3x=10$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 10 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Činitel x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=2 x=-5$$

Proměnná x se nemůže rovnat 2.

$$x=-5$$