Vyřešit 1500/x-1500/x+250=1/2

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1000$$

$$x=750$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -250,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2x\left(x+250\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+500 číslem 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Vynásobením 2 a 1500 získáte 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Odečtěte 250x od obou stran.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Sloučením 3000x a -250x získáte 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Sloučením 2750x a -3000x získáte -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+750000. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -750000 produktu.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

Řešením je dvojice se součtem 250.

$$a=-750 b=1000$$

Zapište -x^{2}-250x+750000 jako: \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right).

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

Koeficient x v prvním a 1000 ve druhé skupině.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

Vytkněte společný člen x-750 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-750=0 a x+1000=0.

$$x=750 x=-1000$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -250,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2x\left(x+250\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+500 číslem 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Vynásobením 2 a 1500 získáte 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Odečtěte 250x od obou stran.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Sloučením 3000x a -250x získáte 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Sloučením 2750x a -3000x získáte -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -250 za b a 750000 za c.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -250 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 750000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 62500 do skupiny 3000000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3062500.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -250 je 250.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{250±1750}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 250 do skupiny 1750.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

Vydělte číslo 2000 číslem -2.

$$x=-1000$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{250±1750}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1750 od čísla 250.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

Vydělte číslo -1500 číslem -2.

$$x=750$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-1000 x=750$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -250,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2x\left(x+250\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+500 číslem 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Vynásobením 2 a 1500 získáte 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Odečtěte 250x od obou stran.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Sloučením 3000x a -250x získáte 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Odečtěte 750000 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

Sloučením 2750x a -3000x získáte -250x.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

Vydělte číslo -250 číslem -1.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

Vydělte číslo -750000 číslem -1.

$$x^{2}+250x=750000$$

Vydělte 250, koeficient x termínu 2 k získání 125. Potom přidejte čtvereček 125 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

Umocněte číslo 125 na druhou.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

Přidejte uživatele 750000 do skupiny 15625.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

Činitel x^{2}+250x+15625. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+125=875 x+125=-875$$

Odečtěte hodnotu 125 od obou stran rovnice.

$$x=750 x=-1000$$