Vyřešit 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

Vyřešte pro: p

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0,8+2,315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0,8-2,315167381i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná p se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem p\left(p+2\right), nejmenším společným násobkem čísel p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo p+2 číslem 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo p číslem 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Sloučením 15p a -5p získáte 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo p číslem p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Odečtěte p^{2} od obou stran.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Sloučením 6p^{2} a -p^{2} získáte 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Odečtěte 2p od obou stran.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Sloučením 10p a -2p získáte 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 8 za b a 30 za c.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -600.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -536.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 2i\sqrt{134}.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

Vydělte číslo -8+2i\sqrt{134} číslem 10.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{134} od čísla -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

Vydělte číslo -8-2i\sqrt{134} číslem 10.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná p se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem p\left(p+2\right), nejmenším společným násobkem čísel p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo p+2 číslem 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo p číslem 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Sloučením 15p a -5p získáte 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo p číslem p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Odečtěte p^{2} od obou stran.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Sloučením 6p^{2} a -p^{2} získáte 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Odečtěte 2p od obou stran.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Sloučením 10p a -2p získáte 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Odečtěte 30 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$8p+5p^{2}=-30$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5p^{2}+8p=-30$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

Vydělte číslo -30 číslem 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

Vydělte \frac{8}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{4}{5}. Potom přidejte čtvereček \frac{4}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{4}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

Přidejte uživatele -6 do skupiny \frac{16}{25}.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

Činitel p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

Odečtěte hodnotu \frac{4}{5} od obou stran rovnice.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$