Vyřešit 144/b^2=1+18/b

$$\frac { 144 } { b ^ { 2 } } = 1 + \frac { 18 } { b }$$

Vyřešte pro: b

$$b=-24$$

$$b=6$$

Postup použití rozkladu

Proměnná b se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem b^{2}, nejmenším společným násobkem čísel b^{2},b.

$$144=b^{2}+b\times 18$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$b^{2}+b\times 18=144$$

Odečtěte 144 od obou stran.

$$b^{2}+b\times 18-144=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel b^{2}+18b-144 použijte vzorec b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=18 ab=-144$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -144 produktu.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Řešením je dvojice se součtem 18.

$$a=-6 b=24$$

Přepište rozložený výraz \left(b+a\right)\left(b+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(b-6\right)\left(b+24\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte b-6=0 a b+24=0.

$$b=6 b=-24$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná b se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem b^{2}, nejmenším společným násobkem čísel b^{2},b.

$$144=b^{2}+b\times 18$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$b^{2}+b\times 18=144$$

Odečtěte 144 od obou stran.

$$b^{2}+b\times 18-144=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako b^{2}+ab+bb-144. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=18 ab=1\left(-144\right)=-144$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -144 produktu.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Řešením je dvojice se součtem 18.

$$a=-6 b=24$$

Zapište b^{2}+18b-144 jako: \left(b^{2}-6b\right)+\left(24b-144\right).

$$\left(b^{2}-6b\right)+\left(24b-144\right)$$

Koeficient b v prvním a 24 ve druhé skupině.

$$b\left(b-6\right)+24\left(b-6\right)$$

Vytkněte společný člen b-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(b-6\right)\left(b+24\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte b-6=0 a b+24=0.

$$b=6 b=-24$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná b se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem b^{2}, nejmenším společným násobkem čísel b^{2},b.

$$144=b^{2}+b\times 18$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$b^{2}+b\times 18=144$$

Odečtěte 144 od obou stran.

$$b^{2}+b\times 18-144=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$b^{2}+18b-144=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 18 za b a -144 za c.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 18 na druhou.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-144\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -144.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+576}}{2}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny 576.

$$b=\frac{-18±\sqrt{900}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 900.

$$b=\frac{-18±30}{2}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{-18±30}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -18 do skupiny 30.

$$b=\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$b=6$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{-18±30}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 30 od čísla -18.

$$b=-\frac{48}{2}$$

Vydělte číslo -48 číslem 2.

$$b=-24$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$b=6 b=-24$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná b se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem b^{2}, nejmenším společným násobkem čísel b^{2},b.

$$144=b^{2}+b\times 18$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$b^{2}+b\times 18=144$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+18b=144$$

Vydělte 18, koeficient x termínu 2 k získání 9. Potom přidejte čtvereček 9 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$b^{2}+18b+9^{2}=144+9^{2}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$b^{2}+18b+81=144+81$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 81.

$$b^{2}+18b+81=225$$

Činitel b^{2}+18b+81. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+9\right)^{2}=225$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(b+9\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Proveďte zjednodušení.

$$b+9=15 b+9=-15$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$b=6 b=-24$$