Vyřešit 13/4x^2-4x-5=0

$$\frac { 13 } { 4 } x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{10}{13}\approx -0,769230769$$

$$x=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{13}{4} za a, -4 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{13}{4}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-13\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Vynásobte číslo -13 číslem -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+65}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 65.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{81}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{13}{4}.

$$x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 9.

$$x=\frac{13}{\frac{13}{2}}$$

Vydělte číslo 13 zlomkem \frac{13}{2} tak, že číslo 13 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{13}{2}.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla 4.

$$x=-\frac{5}{\frac{13}{2}}$$

Vydělte číslo -5 zlomkem \frac{13}{2} tak, že číslo -5 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{13}{2}.

$$x=-\frac{10}{13}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Odečtením čísla -5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

Odečtěte číslo -5 od čísla 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=5$$

Vydělte obě strany rovnice hodnotou \frac{13}{4}, což je totéž jako vynásobení obou stran převráceným zlomkem.

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-4x}{\frac{13}{4}}=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Dělení číslem \frac{13}{4} ruší násobení číslem \frac{13}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{13}{4}}\right)x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Vydělte číslo -4 zlomkem \frac{13}{4} tak, že číslo -4 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Vydělte číslo 5 zlomkem \frac{13}{4} tak, že číslo 5 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{20}{13}$$

Vydělte -\frac{16}{13}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{8}{13}. Potom přidejte čtvereček -\frac{8}{13} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{8}{13} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{20}{13}+\frac{64}{169}$$

Připočítejte \frac{20}{13} ke \frac{64}{169} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{324}{169}$$

Činitel x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{324}{169}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{324}{169}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{8}{13}=\frac{18}{13} x-\frac{8}{13}=-\frac{18}{13}$$

Připočítejte \frac{8}{13} k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$