Vyřešit 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

Vyřešte pro: a

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68,556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68,556546004i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná a se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,20, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem a\left(a-20\right), nejmenším společným násobkem čísel a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a-20 číslem 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a číslem a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a^{2}-20a číslem 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Sloučením a\times 1200 a -100a získáte 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Odečtěte 1100a od obou stran.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Sloučením 1200a a -1100a získáte 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Odečtěte 5a^{2} od obou stran.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -5 za a, 100 za b a -24000 za c.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Umocněte číslo 100 na druhou.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslem -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

Přidejte uživatele 10000 do skupiny -480000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -470000.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -100 do skupiny 100i\sqrt{47}.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

Vydělte číslo -100+100i\sqrt{47} číslem -10.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 100i\sqrt{47} od čísla -100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

Vydělte číslo -100-100i\sqrt{47} číslem -10.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná a se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,20, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem a\left(a-20\right), nejmenším společným násobkem čísel a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a-20 číslem 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a číslem a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a^{2}-20a číslem 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Sloučením a\times 1200 a -100a získáte 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Odečtěte 1100a od obou stran.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Sloučením 1200a a -1100a získáte 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Odečtěte 5a^{2} od obou stran.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Přidat 24000 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$100a-5a^{2}=24000$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Vydělte obě strany hodnotou -5.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

Dělení číslem -5 ruší násobení číslem -5.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

Vydělte číslo 100 číslem -5.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

Vydělte číslo 24000 číslem -5.

$$a^{2}-20a=-4800$$

Vydělte -20, koeficient x termínu 2 k získání -10. Potom přidejte čtvereček -10 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

Přidejte uživatele -4800 do skupiny 100.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

Činitel a^{2}-20a+100. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Připočítejte 10 k oběma stranám rovnice.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$