Vyřešit 12i/1+i

$$\frac { 12 i } { 1 + i }$$

Vyhodnotit

$$6+6i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 1-i.

$$\frac{12i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{12i\left(1-i\right)}{2}$$

Vynásobte číslo 12i číslem 1-i.

$$\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Proveďte násobení ve výrazu 12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right). Změňte pořadí členů.

$$\frac{12+12i}{2}$$

Vydělte číslo 12+12i číslem 2 a dostanete 6+6i.

$$6+6i$$

Reálná část

$$6$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{12i}{1+i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (1-i).

$$Re(\frac{12i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{12i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{12i\left(1-i\right)}{2})$$

Vynásobte číslo 12i číslem 1-i.

$$Re(\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Proveďte násobení ve výrazu 12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right). Změňte pořadí členů.

$$Re(\frac{12+12i}{2})$$

Vydělte číslo 12+12i číslem 2 a dostanete 6+6i.

$$Re(6+6i)$$

Reálná část čísla 6+6i je 6.

$$6$$