Vyřešit 12/p-24=3p-13/p-24-3/p

$$\frac { 12 } { p - 24 } = \frac { 3 p - 13 } { p - 24 } - \frac { 3 } { p }$$

Vyřešte pro: p

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}\approx 4,666666667+1,490711985i$$

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}\approx 4,666666667-1,490711985i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná p se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,24, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem p\left(p-24\right), nejmenším společným násobkem čísel p-24,p.

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo p číslem 3p-13.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo p-24 číslem 3.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 3p-72, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

Sloučením -13p a -3p získáte -16p.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

Odečtěte 3p^{2} od obou stran.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

Přidat 16p na obě strany.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

Sloučením p\times 12 a 16p získáte 28p.

$$28p-3p^{2}=72$$

Odečtěte 72 od obou stran.

$$28p-3p^{2}-72=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3p^{2}+28p-72=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, 28 za b a -72 za c.

$$p=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 28 na druhou.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784+12\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem -72.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-864}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 784 do skupiny -864.

$$p=\frac{-28±\sqrt{-80}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -80.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -28 do skupiny 4i\sqrt{5}.

$$p=\frac{-28+4\sqrt{5}i}{-6}$$

Vydělte číslo -28+4i\sqrt{5} číslem -6.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4i\sqrt{5} od čísla -28.

$$p=\frac{-4\sqrt{5}i-28}{-6}$$

Vydělte číslo -28-4i\sqrt{5} číslem -6.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3} p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná p se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,24, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem p\left(p-24\right), nejmenším společným násobkem čísel p-24,p.

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo p číslem 3p-13.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo p-24 číslem 3.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 3p-72, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

Sloučením -13p a -3p získáte -16p.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

Odečtěte 3p^{2} od obou stran.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

Přidat 16p na obě strany.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

Sloučením p\times 12 a 16p získáte 28p.

$$28p-3p^{2}=72$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}+28p=72$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3p^{2}+28p}{-3}=\frac{72}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$p^{2}+\frac{28}{-3}p=\frac{72}{-3}$$

Vydělte číslo 28 číslem -3.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=\frac{72}{-3}$$

Vydělte číslo 72 číslem -3.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=-24$$

Vydělte -\frac{28}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{14}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{14}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{14}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-24+\frac{196}{9}$$

Přidejte uživatele -24 do skupiny \frac{196}{9}.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-\frac{20}{9}$$

Činitel p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$p-\frac{14}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} p-\frac{14}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

Připočítejte \frac{14}{3} k oběma stranám rovnice.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3} p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$