Vyřešit 12/9+sqrt{7}

$$\frac { 12 } { 9 + \sqrt { 7 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{54-6\sqrt{7}}{37}\approx 1,030418706$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{12}{9+\sqrt{7}} vynásobením čitatele a jmenovatele 9-\sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)}$$

Zvažte \left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Umocněte číslo 9 na druhou. Umocněte číslo \sqrt{7} na druhou.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{81-7}$$

Odečtěte 7 od 81 a dostanete 74.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{74}$$

Vydělte číslo 12\left(9-\sqrt{7}\right) číslem 74 a dostanete \frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right).

$$\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{6}{37} číslem 9-\sqrt{7}.

$$\frac{6}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Vyjádřete \frac{6}{37}\times 9 jako jeden zlomek.

$$\frac{6\times 9}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Vynásobením 6 a 9 získáte 54.

$$\frac{54}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Vynásobením \frac{6}{37} a -1 získáte -\frac{6}{37}.

$$\frac{54}{37}-\frac{6}{37}\sqrt{7}$$