Vyřešit 12/4+x+12/4-x=8

$$\frac { 12 } { 4 + x } + \frac { 12 } { 4 - x } = 8$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -4,4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-4\right)\left(x+4\right), nejmenším společným násobkem čísel 4+x,4-x.

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-4 číslem 12.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Vynásobením -1 a 12 získáte -12.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -12 číslem 4+x.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Odečtěte 48 od -48 a dostanete -96.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Sloučením 12x a -12x získáte 0.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8 číslem x-4.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8x-32 číslem x+4 a slučte stejné členy.

$$-96=8x^{2}-128$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$8x^{2}-128=-96$$

Přidat 128 na obě strany.

$$8x^{2}=-96+128$$

Sečtením -96 a 128 získáte 32.

$$8x^{2}=32$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$x^{2}=\frac{32}{8}$$

Vydělte číslo 32 číslem 8 a dostanete 4.

$$x^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=2 x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -4,4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-4\right)\left(x+4\right), nejmenším společným násobkem čísel 4+x,4-x.

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-4 číslem 12.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Vynásobením -1 a 12 získáte -12.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -12 číslem 4+x.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Odečtěte 48 od -48 a dostanete -96.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Sloučením 12x a -12x získáte 0.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8 číslem x-4.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8x-32 číslem x+4 a slučte stejné členy.

$$-96=8x^{2}-128$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$8x^{2}-128=-96$$

Přidat 96 na obě strany.

$$8x^{2}-128+96=0$$

Sečtením -128 a 96 získáte -32.

$$8x^{2}-32=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 8 za a, 0 za b a -32 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{0±\sqrt{-32\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1024.

$$x=\frac{0±32}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{0±32}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±32}{16}, když ± je plus. Vydělte číslo 32 číslem 16.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±32}{16}, když ± je minus. Vydělte číslo -32 číslem 16.

$$x=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=-2$$