Vyřešit 11+2i/4-i=x

$$\frac { 11 + 2 i } { 4 - i } = x$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{42}{17}+\frac{19}{17}i\approx 2,470588235+1,117647059i$$

Postup řešení lineární rovnice

Čitatele i jmenovatele (\frac{11+2i}{4-i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (4+i).

$$\frac{\left(11+2i\right)\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}=x$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(11+2i\right)\left(4+i\right)}{4^{2}-i^{2}}=x$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(11+2i\right)\left(4+i\right)}{17}=x$$

Komplexní čísla 11+2i a 4+i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{11\times 4+11i+2i\times 4+2i^{2}}{17}=x$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{11\times 4+11i+2i\times 4+2\left(-1\right)}{17}=x$$

Proveďte násobení ve výrazu 11\times 4+11i+2i\times 4+2\left(-1\right).

$$\frac{44+11i+8i-2}{17}=x$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 44+11i+8i-2.

$$\frac{44-2+\left(11+8\right)i}{17}=x$$

Proveďte součty ve výrazu 44-2+\left(11+8\right)i.

$$\frac{42+19i}{17}=x$$

Vydělte číslo 42+19i číslem 17 a dostanete \frac{42}{17}+\frac{19}{17}i.

$$\frac{42}{17}+\frac{19}{17}i=x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x=\frac{42}{17}+\frac{19}{17}i$$