Vyřešit 104i/5+i

$$\frac { 104 i } { 5 + i }$$

Vyhodnotit

$$4+20i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 5-i.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{26}$$

Vynásobte číslo 104i číslem 5-i.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26}$$

Proveďte násobení ve výrazu 104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right). Změňte pořadí členů.

$$\frac{104+520i}{26}$$

Vydělte číslo 104+520i číslem 26 a dostanete 4+20i.

$$4+20i$$

Reálná část

$$4$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{104i}{5+i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (5-i).

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{26})$$

Vynásobte číslo 104i číslem 5-i.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26})$$

Proveďte násobení ve výrazu 104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right). Změňte pořadí členů.

$$Re(\frac{104+520i}{26})$$

Vydělte číslo 104+520i číslem 26 a dostanete 4+20i.

$$Re(4+20i)$$

Reálná část čísla 4+20i je 4.

$$4$$