Vyřešit frac{10p^{4}q^{3}*2p^2q^3}{5p^8q^3}

$$\frac { 10 p ^ { 4 } q ^ { 3 } \times 2 p ^ { 2 } q ^ { 3 } } { 5 p ^ { 8 } q ^ { 3 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{4q^{3}}{p^{2}}$$

Postup řešení

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 4 a 2 získáte 6.

$$\frac{10p^{6}q^{3}\times 2q^{3}}{5p^{8}q^{3}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 3 a 3 získáte 6.

$$\frac{10p^{6}q^{6}\times 2}{5p^{8}q^{3}}$$

Vykraťte 5q^{3}p^{6} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{2\times 2q^{3}}{p^{2}}$$

Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$\frac{4q^{3}}{p^{2}}$$

Derivovat vzhledem k p

$$-8\times \left(\frac{q}{p}\right)^{3}$$

Postup řešení

Pokud chcete vydělit mocnitele stejného mocněnce, odečtěte mocnitele jmenovatele od mocnitele čitatele.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{20p^{2}q^{6}}{5q^{3}}p^{4-8})$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(4p^{2}q^{3}p^{-4})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-4\times 4p^{2}q^{3}p^{-4-1}$$

Proveďte výpočet.

$$\left(-16p^{2}q^{3}\right)p^{-5}$$