Vyřešit frac{10-sqrt{32}}{sqrt{2}}

$$\frac { 10 - \sqrt { 32 } } { \sqrt { 2 } }$$

Vyhodnotit

$$5\sqrt{2}-4\approx 3,071067812$$

Postup řešení

Rozložte 32=4^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{4^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4^{2}.

$$\frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10-4\sqrt{2} číslem \sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\times 2}{2}$$

Vynásobením -4 a 2 získáte -8.

$$\frac{10\sqrt{2}-8}{2}$$

Když jednotlivé členy vzorce 10\sqrt{2}-8 vydělíte 2, dostanete 5\sqrt{2}-4.

$$5\sqrt{2}-4$$