Vyřešit frac{10-sqrt{18}}{sqrt{2}}=a+bsqrt{2}

$$\frac { 10 - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 2 } } = a + b \sqrt { 2 }$$

Vyřešte pro: b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a+3-5\sqrt{2}\right)}{2}$$

Postup řešení lineární rovnice

Rozložte 18=3^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Převeďte jmenovatele \frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10-3\sqrt{2} číslem \sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\times 2}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Vynásobením -3 a 2 získáte -6.

$$\frac{10\sqrt{2}-6}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Když jednotlivé členy vzorce 10\sqrt{2}-6 vydělíte 2, dostanete 5\sqrt{2}-3.

$$5\sqrt{2}-3=a+b\sqrt{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$a+b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3$$

Odečtěte a od obou stran.

$$b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3-a$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\sqrt{2}b=-a+5\sqrt{2}-3$$

Vydělte obě strany hodnotou \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

Dělení číslem \sqrt{2} ruší násobení číslem \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

Vydělte číslo 5\sqrt{2}-a-3 číslem \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+5\sqrt{2}-3\right)}{2}$$

Vyřešte pro: a

$$a=-\sqrt{2}b+5\sqrt{2}-3$$