Vyřešit 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-8$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,5,7, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-5 číslem 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-7 číslem 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 8x-56, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Sloučením 10x a -8x získáte 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Sečtením -50 a 56 získáte 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem x+10 a slučte stejné členy.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Odečtěte 13x od obou stran.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Sloučením 2x a -13x získáte -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Odečtěte 30 od obou stran.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

Odečtěte 30 od 6 a dostanete -24.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -11 za b a -24 za c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -11 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -11 je 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±5}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 11 do skupiny 5.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Vydělte číslo 16 číslem -2.

$$x=-8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±5}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Vydělte číslo 6 číslem -2.

$$x=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-8 x=-3$$

Proměnná x se nemůže rovnat -3.

$$x=-8$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,5,7, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-5 číslem 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-7 číslem 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 8x-56, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Sloučením 10x a -8x získáte 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Sečtením -50 a 56 získáte 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem x+10 a slučte stejné členy.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Odečtěte 13x od obou stran.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Sloučením 2x a -13x získáte -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

Odečtěte 6 od 30 a dostanete 24.

$$-11x-x^{2}=24$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=24$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

Vydělte číslo -11 číslem -1.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

Vydělte číslo 24 číslem -1.

$$x^{2}+11x=-24$$

Vydělte 11, koeficient x termínu 2 k získání \frac{11}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{11}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{11}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Přidejte uživatele -24 do skupiny \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Činitel x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{11}{2} od obou stran rovnice.

$$x=-3 x=-8$$

Proměnná x se nemůže rovnat -3.

$$x=-8$$