Vyřešit 10beta*33/(beta*33-045)^2=9*33*2/(33-045)^2

$$\frac { 10 \beta \times 33 } { ( \beta \times 33 - 045 ) ^ { 2 } } = \frac { 9 \times 33 \times 2 } { ( 33 - 045 ) ^ { 2 } }$$

Vyřešte pro: β

$$\beta =\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

Postup použití rozkladu

Proměnná \beta se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Vynásobením 10 a 33 získáte 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Vynásobením 9 a 33 získáte 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Vynásobením 297 a 2 získáte 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Odečtěte \beta ^{2}\times 594 od obou stran.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Vynásobením -1 a 594 získáte -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Vytkněte \beta před závorku.

$$\beta \left(330-594\beta \right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte \beta =0 a 330-594\beta =0.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Proměnná \beta se nemůže rovnat 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná \beta se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Vynásobením 10 a 33 získáte 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Vynásobením 9 a 33 získáte 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Vynásobením 297 a 2 získáte 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Odečtěte \beta ^{2}\times 594 od obou stran.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Vynásobením -1 a 594 získáte -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -594 za a, 330 za b a 0 za c.

$$\beta =\frac{-330±\sqrt{330^{2}}}{2\left(-594\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 330^{2}.

$$\beta =\frac{-330±330}{2\left(-594\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -594.

$$\beta =\frac{-330±330}{-1188}$$

Teď vyřešte rovnici \beta =\frac{-330±330}{-1188}, když ± je plus. Přidejte uživatele -330 do skupiny 330.

$$\beta =\frac{0}{-1188}$$

Vydělte číslo 0 číslem -1188.

$$\beta =0$$

Teď vyřešte rovnici \beta =\frac{-330±330}{-1188}, když ± je minus. Odečtěte číslo 330 od čísla -330.

$$\beta =-\frac{660}{-1188}$$

Vykraťte zlomek \frac{-660}{-1188} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 132.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Proměnná \beta se nemůže rovnat 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná \beta se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Vynásobením 10 a 33 získáte 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Vynásobením 9 a 33 získáte 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Vynásobením 297 a 2 získáte 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Odečtěte \beta ^{2}\times 594 od obou stran.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Vynásobením -1 a 594 získáte -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Vydělte obě strany hodnotou -594.

$$\frac{-594\beta ^{2}+330\beta }{-594}=\frac{0}{-594}$$

Dělení číslem -594 ruší násobení číslem -594.

$$\beta ^{2}+\frac{330}{-594}\beta =\frac{0}{-594}$$

Vykraťte zlomek \frac{330}{-594} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 66.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =\frac{0}{-594}$$

Vydělte číslo 0 číslem -594.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =0$$

Vydělte -\frac{5}{9}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{18}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{18} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{18} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Činitel \beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\beta -\frac{5}{18}=\frac{5}{18} \beta -\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Připočítejte \frac{5}{18} k oběma stranám rovnice.

$$\beta =\frac{5}{9} \beta =0$$

Proměnná \beta se nemůže rovnat 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$