Vyřešit 1-x/x+2<-1

$$\frac { 1 - x } { x + 2 } < - 1$$

Vyřešit pro: x

$$x<-2$$

Postup řešení

Jmenovatel x+2 nemůže být nula, protože není definováno dělení nulou. Existují dva případy.

$$x+2>0 x+2<0$$

Předpokládejme, že výraz x+2 je kladný. Přesuňte 2 na pravou stranu.

$$x>-2$$

Při počáteční nerovnosti nedojde ke změně směru při vynásobení x+2 pro x+2>0.

$$1-x<-\left(x+2\right)$$

Vynásobte pravou stranu.

$$1-x<-x-2$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují x na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$-x+x<-1-2$$

Slučte stejné členy.

$$0<-3$$

Zvažte podmínku x>-2 uvedenou výše.

$$x\in \emptyset$$

Nyní zvažte případ, kdy je výraz x+2 záporný. Přesuňte 2 na pravou stranu.

$$x<-2$$

Počáteční nerovnost mění směr při vynásobení x+2 pro x+2<0.

$$1-x>-\left(x+2\right)$$

Vynásobte pravou stranu.

$$1-x>-x-2$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují x na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$-x+x>-1-2$$

Slučte stejné členy.

$$0>-3$$

Zvažte podmínku x<-2 uvedenou výše.

$$x<-2$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x<-2$$