Vyřešit 1-t^3/1-t=7/5

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

Vyřešte pro: t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,306225775$$

Postup řešení

Proměnná t se nemůže rovnat hodnotě 1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 5\left(t-1\right), nejmenším společným násobkem čísel 1-t,5.

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -5 číslem 1-t^{3}.

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 7 číslem t-1.

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

Odečtěte 7t od obou stran.

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

Přidat 7 na obě strany.

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

Sečtením -5 a 7 získáte 2.

$$2+5t^{3}-7t=0$$

Změňte uspořádání rovnice do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$5t^{3}-7t+2=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 2 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 5. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$t=1$$

Podle faktoru binomická t-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo 5t^{3}-7t+2 číslem t-1 a dostanete 5t^{2}+5t-2. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 5, b hodnotou 5 a c hodnotou -2.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte 5t^{2}+5t-2=0 rovnice.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Odeberte hodnoty, kterým se nemůže proměnná rovnat.

$$t\in \emptyset$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Proměnná t se nemůže rovnat 1.

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$