Vyřešit 1-i/sqrt{2-i}

$$\frac { 1 - i } { \sqrt { 2 } - i }$$

Vyhodnotit

$$\sqrt{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)\approx 0,804737854-0,138071187i$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{1-i}{\sqrt{2}-i} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}+i.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}$$

Zvažte \left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-i\right)^{2}}$$

Umocněte číslo \sqrt{2} na druhou. Umocněte číslo -i na druhou.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{2+1}$$

Odečtěte -1 od 2 a dostanete 3.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{3}$$

Vydělte číslo \left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right) číslem 3 a dostanete \left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right).

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{3}-\frac{1}{3}i číslem \sqrt{2}+i.

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\sqrt{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)$$

Reálná část

$$\frac{\sqrt{2} + 1}{3} = 0,8047378541243649$$