Vyřešit frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}=

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

Vyhodnotit

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20,733126292$$

Postup řešení

Odečtěte 3 od 1 a dostanete -2.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

Sloučením -\sqrt{5} a -\sqrt{5} získáte -2\sqrt{5}.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

Sečtením 3 a 2 získáte 5.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}} vynásobením čitatele a jmenovatele 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

Zvažte \left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Výpočtem 5 na 2 získáte 25.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Roznásobte \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Výpočtem -2 na 2 získáte 4.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{5} je 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

Vynásobením 4 a 5 získáte 20.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

Odečtěte 20 od 25 a dostanete 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu -2-4\sqrt{5} každým členem výrazu 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Sloučením -4\sqrt{5} a -20\sqrt{5} získáte -24\sqrt{5}.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{5} je 5.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

Vynásobením -8 a 5 získáte -40.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

Odečtěte 40 od -10 a dostanete -50.

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$