Vyřešit 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -7,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+7\right), nejmenším společným násobkem čísel x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 1-2x a slučte stejné členy.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+7 číslem x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Sloučením -2x^{2} a -x^{2} získáte -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Odečtěte 7x od obou stran.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Sloučením 3x a -7x získáte -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -3x^{2}+ax+bx-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=-3$$

Zapište -3x^{2}-4x-1 jako: \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Koeficient -x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Vytkněte společný člen 3x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x+1=0 a -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -7,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+7\right), nejmenším společným násobkem čísel x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 1-2x a slučte stejné členy.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+7 číslem x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Sloučením -2x^{2} a -x^{2} získáte -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Odečtěte 7x od obou stran.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Sloučením 3x a -7x získáte -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, -4 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Vydělte číslo 6 číslem -6.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -7,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+7\right), nejmenším společným násobkem čísel x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 1-2x a slučte stejné členy.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+7 číslem x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Sloučením -2x^{2} a -x^{2} získáte -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Odečtěte 7x od obou stran.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Sloučením 3x a -7x získáte -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Přidat 1 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$-4x-3x^{2}=1$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

Vydělte číslo -4 číslem -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Vydělte číslo 1 číslem -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Vydělte \frac{4}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{2}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{2}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{2}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Připočítejte -\frac{1}{3} ke \frac{4}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Činitel x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{2}{3} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$