Vyřešit 1-2i/3+4i

$$\frac { 1 - 2 i } { 3 + 4 i }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=-0,2-0,4i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 3-4i.

$$\frac{\left(1-2i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-2i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(1-2i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

Komplexní čísla 1-2i a 3-4i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(-4i\right)-2i\times 3-2\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(-4i\right)-2i\times 3-2\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

Proveďte násobení ve výrazu 1\times 3+1\times \left(-4i\right)-2i\times 3-2\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-4i-6i-8}{25}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 3-4i-6i-8.

$$\frac{3-8+\left(-4-6\right)i}{25}$$

Proveďte součty ve výrazu 3-8+\left(-4-6\right)i.

$$\frac{-5-10i}{25}$$

Vydělte číslo -5-10i číslem 25 a dostanete -\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Reálná část

$$-\frac{1}{5} = -0,2$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{1-2i}{3+4i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (3-4i).

$$Re(\frac{\left(1-2i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1-2i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(1-2i\right)\left(3-4i\right)}{25})$$

Komplexní čísla 1-2i a 3-4i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(-4i\right)-2i\times 3-2\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(-4i\right)-2i\times 3-2\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

Proveďte násobení ve výrazu 1\times 3+1\times \left(-4i\right)-2i\times 3-2\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-4i-6i-8}{25})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 3-4i-6i-8.

$$Re(\frac{3-8+\left(-4-6\right)i}{25})$$

Proveďte součty ve výrazu 3-8+\left(-4-6\right)i.

$$Re(\frac{-5-10i}{25})$$

Vydělte číslo -5-10i číslem 25 a dostanete -\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$Re(-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i)$$

Reálná část čísla -\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i je -\frac{1}{5}.

$$-\frac{1}{5}$$