Vyřešit frac{1-sin^{2}45^{circ}}{1+sin^245^circ}+tan^245^circ

$$\frac { 1 - \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } { 1 + \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } + \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ }$$

Vyhodnotit

$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

Postup řešení

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \sin(45).

$$\frac{1-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Pokud chcete výraz \frac{\sqrt{2}}{2} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{1-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{1-\frac{2}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$\frac{1-\frac{2}{4}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Odečtěte \frac{1}{2} od 1 a dostanete \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \sin(45).

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Pokud chcete výraz \frac{\sqrt{2}}{2} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2^{2}}{2^{2}} a \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Vydělte číslo \frac{1}{2} zlomkem \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} tak, že číslo \frac{1}{2} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2^{2}}{2\left(2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Vykraťte 2 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{2}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{2}{2+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$\frac{2}{2+4}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Sečtením 2 a 4 získáte 6.

$$\frac{2}{6}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\frac{1}{3}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \tan(45).

$$\frac{1}{3}+1^{2}$$

Výpočtem 1 na 2 získáte 1.

$$\frac{1}{3}+1$$

Sečtením \frac{1}{3} a 1 získáte \frac{4}{3}.

$$\frac{4}{3}$$