Vyřešit 1-3/x/1+frac{3{x}}=2/3

$$\frac { 1 - \frac { 3 } { x } } { 1 + \frac { 3 } { x } } = \frac { 2 } { 3 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=15$$

Postup použití rozkladu

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x}{x} a \frac{3}{x} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x}{x} a \frac{3}{x} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vydělte číslo \frac{x-3}{x} zlomkem \frac{x+3}{x} tak, že číslo \frac{x-3}{x} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3x\left(x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}+3x,3.

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x^{2}-3x.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x+3.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

Sloučením 3x^{2} a -2x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-9x=6x$$

Odečtěte 6x od obou stran.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

Sloučením -9x a -6x získáte -15x.

$$x^{2}-15x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(x-15\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a x-15=0.

$$x=0 x=15$$

Proměnná x se nemůže rovnat 0.

$$x=15$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x}{x} a \frac{3}{x} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x}{x} a \frac{3}{x} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vydělte číslo \frac{x-3}{x} zlomkem \frac{x+3}{x} tak, že číslo \frac{x-3}{x} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Odečtěte \frac{2}{3} od obou stran.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}-\frac{2}{3}=0$$

Rozložte x^{2}+3x na součin.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}-\frac{2}{3}=0$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x\left(x+3\right) a 3 je 3x\left(x+3\right). Vynásobte číslo \frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)} číslem \frac{3}{3}. Vynásobte číslo \frac{2}{3} číslem \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)}-\frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Vzhledem k tomu, že \frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)} a \frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Proveďte násobení ve výrazu 3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right).

$$\frac{3x^{2}-9x-2x^{2}-6x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Slučte stejné členy ve výrazu 3x^{2}-9x-2x^{2}-6x.

$$\frac{x^{2}-15x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 3x\left(x+3\right).

$$x^{2}-15x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -15 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-15\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2}$$

Opakem -15 je 15.

$$x=\frac{15±15}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±15}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 15 do skupiny 15.

$$x=\frac{30}{2}$$

Vydělte číslo 30 číslem 2.

$$x=15$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±15}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 15 od čísla 15.

$$x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=15 x=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat 0.

$$x=15$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x}{x} a \frac{3}{x} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x}{x} a \frac{3}{x} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vydělte číslo \frac{x-3}{x} zlomkem \frac{x+3}{x} tak, že číslo \frac{x-3}{x} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3x\left(x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}+3x,3.

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x^{2}-3x.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x+3.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

Sloučením 3x^{2} a -2x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-9x=6x$$

Odečtěte 6x od obou stran.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

Sloučením -9x a -6x získáte -15x.

$$x^{2}-15x=0$$

Vydělte -15, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{15}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{15}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{15}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Činitel x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Připočítejte \frac{15}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=15 x=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat 0.

$$x=15$$