Vyřešit 1-3/2m/3m-2<0

$$\frac { 1 - \frac { 3 } { 2 } m } { 3 m - 2 } < 0$$

Vyhodnotit (complex solution)

$$m\neq \frac{2}{3}$$

Stručný postup řešení

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{1-\frac{3}{2}m}{3m-2}.

$$\frac{\frac{1}{2}\left(-3m+2\right)}{3m-2}<0$$

Vytkněte záporné znaménko z výrazu 2-3m.

$$\frac{-\frac{1}{2}\left(3m-2\right)}{3m-2}<0$$

Vykraťte 3m-2 v čitateli a jmenovateli.

$$-\frac{1}{2}<0$$

Porovnejte -\frac{1}{2} s 0.

$$\text{true}$$

Vyřešit pro: m

$$m\neq \frac{2}{3}$$

Postup řešení

Aby byl podíl záporný, -\frac{3m}{2}+1 a 3m-2 musí být opačným znaménkem. Předpokládejme, že výraz -\frac{3m}{2}+1 je kladný a výraz 3m-2 je záporný.

$$-\frac{3m}{2}+1>0 3m-2<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení m<\frac{2}{3}.

$$m<\frac{2}{3}$$

Předpokládejme, že výraz 3m-2 je kladný a výraz -\frac{3m}{2}+1 je záporný.

$$3m-2>0 -\frac{3m}{2}+1<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení m>\frac{2}{3}.

$$m>\frac{2}{3}$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$m\neq \frac{2}{3}$$