Vyřešit 1/x-y-2y/x^2-y^2=

$$\frac { 1 } { x - y } - \frac { 2 y } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } =$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{x+y}$$

Stručný postup řešení

Rozložte x^{2}-y^{2} na součin.

$$\frac{1}{x-y}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x-y a \left(x+y\right)\left(x-y\right) je \left(x+y\right)\left(x-y\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x-y} číslem \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} a \frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x+y-2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x+y-2y.

$$\frac{x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Vykraťte x-y v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1}{x+y}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{1}{\left(x+y\right)^{2}}$$