Vyřešit 1/x-5=3x/2x+28

$$\frac { 1 } { x - 5 } = \frac { 3 x } { 2 x + 28 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=7$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -14,5, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2\left(x-5\right)\left(x+14\right), nejmenším společným násobkem čísel x-5,2x+28.

$$2x+28=\left(x-5\right)\times 3x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-5 číslem 3.

$$2x+28=\left(3x-15\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x-15 číslem x.

$$2x+28=3x^{2}-15x$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$2x+28-3x^{2}=-15x$$

Přidat 15x na obě strany.

$$2x+28-3x^{2}+15x=0$$

Sloučením 2x a 15x získáte 17x.

$$17x+28-3x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-3x^{2}+17x+28=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -3x^{2}+ax+bx+28. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=17 ab=-3\times 28=-84$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -84 produktu.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Řešením je dvojice se součtem 17.

$$a=21 b=-4$$

Zapište -3x^{2}+17x+28 jako: \left(-3x^{2}+21x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(-3x^{2}+21x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$3x\left(-x+7\right)+4\left(-x+7\right)$$

Vytkněte společný člen -x+7 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+7\right)\left(3x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+7=0 a 3x+4=0.

$$x=7 x=-\frac{4}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -14,5, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2\left(x-5\right)\left(x+14\right), nejmenším společným násobkem čísel x-5,2x+28.

$$2x+28=\left(x-5\right)\times 3x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-5 číslem 3.

$$2x+28=\left(3x-15\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x-15 číslem x.

$$2x+28=3x^{2}-15x$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$2x+28-3x^{2}=-15x$$

Přidat 15x na obě strany.

$$2x+28-3x^{2}+15x=0$$

Sloučením 2x a 15x získáte 17x.

$$17x+28-3x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}+17x+28=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, 17 za b a 28 za c.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 17 na druhou.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 28.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+336}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 289 do skupiny 336.

$$x=\frac{-17±\sqrt{625}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 625.

$$x=\frac{-17±25}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-17±25}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-17±25}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -17 do skupiny 25.

$$x=\frac{8}{-6}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-17±25}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 25 od čísla -17.

$$x=-\frac{42}{-6}$$

Vydělte číslo -42 číslem -6.

$$x=7$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{4}{3} x=7$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -14,5, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2\left(x-5\right)\left(x+14\right), nejmenším společným násobkem čísel x-5,2x+28.

$$2x+28=\left(x-5\right)\times 3x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-5 číslem 3.

$$2x+28=\left(3x-15\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x-15 číslem x.

$$2x+28=3x^{2}-15x$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$2x+28-3x^{2}=-15x$$

Přidat 15x na obě strany.

$$2x+28-3x^{2}+15x=0$$

Sloučením 2x a 15x získáte 17x.

$$17x+28-3x^{2}=0$$

Odečtěte 28 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$17x-3x^{2}=-28$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+17x=-28$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+17x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\frac{17}{-3}x=-\frac{28}{-3}$$

Vydělte číslo 17 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

Vydělte číslo -28 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=\frac{28}{3}$$

Vydělte -\frac{17}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{17}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{17}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{17}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{28}{3}+\frac{289}{36}$$

Připočítejte \frac{28}{3} ke \frac{289}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{625}{36}$$

Činitel x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{625}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{25}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{25}{6}$$

Připočítejte \frac{17}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=7 x=-\frac{4}{3}$$