Vyřešit 1/x-3-1x-3

$$\frac { 1 } { x - 3 } - 1 x - 3$$

Vyhodnotit

$$\frac{10-x^{2}}{x-3}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo -x-3 číslem \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{\left(-x-3\right)\left(x-3\right)}{x-3}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{1}{x-3} a \frac{\left(-x-3\right)\left(x-3\right)}{x-3} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{1+\left(-x-3\right)\left(x-3\right)}{x-3}$$

Proveďte násobení ve výrazu 1+\left(-x-3\right)\left(x-3\right).

$$\frac{1-x^{2}+3x-3x+9}{x-3}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 1-x^{2}+3x-3x+9.

$$\frac{10-x^{2}}{x-3}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{-x^{2}+6x-10}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo -x-3 číslem \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x-3}+\frac{\left(-x-3\right)\left(x-3\right)}{x-3})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{1}{x-3} a \frac{\left(-x-3\right)\left(x-3\right)}{x-3} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+\left(-x-3\right)\left(x-3\right)}{x-3})$$

Proveďte násobení ve výrazu 1+\left(-x-3\right)\left(x-3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-x^{2}+3x-3x+9}{x-3})$$

Slučte stejné členy ve výrazu 1-x^{2}+3x-3x+9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10-x^{2}}{x-3})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+10)-\left(-x^{2}+10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-3)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\times 2\left(-1\right)x^{2-1}-\left(-x^{2}+10\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}+10\right)x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{x^{1}\left(-2\right)x^{1}-3\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}x^{0}+10x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{-2x^{1+1}-3\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}+10x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{-2x^{2}+6x^{1}-\left(-x^{2}+10x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Odstraňte nepotřebné závorky.

$$\frac{-2x^{2}+6x^{1}-\left(-x^{2}\right)-10x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(-2-\left(-1\right)\right)x^{2}+6x^{1}-10x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Odečtěte číslo -1 od čísla -2.

$$\frac{-x^{2}+6x^{1}-10x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}+6x-10x^{0}}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+6x-10\times 1}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{-x^{2}+6x-10}{\left(x-3\right)^{2}}$$