Vyřešit 1/x-2-4/x^2-4=1

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Odečtěte 4 od 2 a dostanete -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Zvažte \left(x-2\right)\left(x+2\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x-2=x^{2}-4$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Přidat 4 na obě strany.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Sečtením -2 a 4 získáte 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=2 b=-1$$

Zapište -x^{2}+x+2 jako: \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Koeficient -x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Proměnná x se nemůže rovnat 2.

$$x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Odečtěte 4 od 2 a dostanete -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Zvažte \left(x-2\right)\left(x+2\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x-2=x^{2}-4$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Přidat 4 na obě strany.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Sečtením -2 a 4 získáte 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 1 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±3}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Vydělte číslo 2 číslem -2.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±3}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Vydělte číslo -4 číslem -2.

$$x=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-1 x=2$$

Proměnná x se nemůže rovnat 2.

$$x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Odečtěte 4 od 2 a dostanete -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Zvažte \left(x-2\right)\left(x+2\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x-2=x^{2}-4$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Přidat 2 na obě strany.

$$x-x^{2}=-4+2$$

Sečtením -4 a 2 získáte -2.

$$x-x^{2}=-2$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Vydělte číslo 1 číslem -1.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

Vydělte číslo -2 číslem -1.

$$x^{2}-x=2$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 2 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=-1$$

Proměnná x se nemůže rovnat 2.

$$x=-1$$