Vyřešit 1/x-1-x/x+1-2=0

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1,387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0,72075922$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}-x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Sloučením x a x získáte 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-1 číslem -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Sloučením -x^{2} a -2x^{2} získáte -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Sečtením 1 a 2 získáte 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, 2 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Vydělte číslo -2+2\sqrt{10} číslem -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{10} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Vydělte číslo -2-2\sqrt{10} číslem -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}-x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Sloučením x a x získáte 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-1 číslem -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Sloučením -x^{2} a -2x^{2} získáte -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Sečtením 1 a 2 získáte 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Odečtěte 3 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$2x-3x^{2}=-3$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-3$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

Vydělte číslo 2 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

Vydělte číslo -3 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

Vydělte -\frac{2}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Připočítejte \frac{1}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$