Vyřešit 1/x-1+2x+1/x^2-1-3x^2+5x-1/1-x^3

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 x - 1 } { 1 - x ^ { 3 } }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{6x^{3}+13x^{2}+9x+1}{\left(1-x^{2}\right)\left(x^{2}+x+1\right)}$$

Stručný postup řešení

Rozložte x^{2}-1 na součin.

$$\frac{1}{x-1}+\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3x^{2}+5x-1}{1-x^{3}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x-1 a \left(x-1\right)\left(x+1\right) je \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x-1} číslem \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3x^{2}+5x-1}{1-x^{3}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} a \frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x+1+2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3x^{2}+5x-1}{1-x^{3}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x+1+2x+1.

$$\frac{3x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3x^{2}+5x-1}{1-x^{3}}$$

Rozložte 1-x^{3} na součin.

$$\frac{3x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3x^{2}+5x-1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(x-1\right)\left(x+1\right) a \left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right) je \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right). Vynásobte číslo \frac{3x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} číslem \frac{-x^{2}-x-1}{-x^{2}-x-1}. Vynásobte číslo \frac{3x^{2}+5x-1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)} číslem \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}-\frac{\left(3x^{2}+5x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(3x+2\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)} a \frac{\left(3x^{2}+5x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(-x^{2}-x-1\right)-\left(3x^{2}+5x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(3x+2\right)\left(-x^{2}-x-1\right)-\left(3x^{2}+5x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{-3x^{3}-3x^{2}-3x-2x^{2}-2x-2-3x^{3}-3x^{2}-5x^{2}-5x+x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu -3x^{3}-3x^{2}-3x-2x^{2}-2x-2-3x^{3}-3x^{2}-5x^{2}-5x+x+1.

$$\frac{-6x^{3}-13x^{2}-9x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}$$

Roznásobte \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right).

$$\frac{-6x^{3}-13x^{2}-9x-1}{-x^{4}-x^{3}+x+1}$$

Roznásobit

$$-\frac{6x^{3}+13x^{2}+9x+1}{\left(x+1\right)\left(1-x^{3}\right)}$$

Stručný postup řešení

Rozložte x^{2}-1 na součin.

$$\frac{1}{x-1}+\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3x^{2}+5x-1}{1-x^{3}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x-1 a \left(x-1\right)\left(x+1\right) je \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x-1} číslem \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3x^{2}+5x-1}{1-x^{3}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} a \frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x+1+2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3x^{2}+5x-1}{1-x^{3}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x+1+2x+1.

$$\frac{3x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3x^{2}+5x-1}{1-x^{3}}$$

Rozložte 1-x^{3} na součin.

$$\frac{3x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3x^{2}+5x-1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(x-1\right)\left(x+1\right) a \left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right) je \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right). Vynásobte číslo \frac{3x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} číslem \frac{-x^{2}-x-1}{-x^{2}-x-1}. Vynásobte číslo \frac{3x^{2}+5x-1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)} číslem \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}-\frac{\left(3x^{2}+5x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(3x+2\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)} a \frac{\left(3x^{2}+5x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(-x^{2}-x-1\right)-\left(3x^{2}+5x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(3x+2\right)\left(-x^{2}-x-1\right)-\left(3x^{2}+5x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{-3x^{3}-3x^{2}-3x-2x^{2}-2x-2-3x^{3}-3x^{2}-5x^{2}-5x+x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu -3x^{3}-3x^{2}-3x-2x^{2}-2x-2-3x^{3}-3x^{2}-5x^{2}-5x+x+1.

$$\frac{-6x^{3}-13x^{2}-9x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}$$

Roznásobte \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right).

$$\frac{-6x^{3}-13x^{2}-9x-1}{-x^{4}-x^{3}+x+1}$$