Vyřešit 1/x-1+1/x-4=5/4

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 1,4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), nejmenším společným násobkem čísel x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Sloučením 4x a 4x získáte 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Odečtěte 4 od -16 a dostanete -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x-20 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Odečtěte 5x^{2} od obou stran.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Přidat 25x na obě strany.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Sloučením 8x a 25x získáte 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Odečtěte 20 od obou stran.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

Odečtěte 20 od -20 a dostanete -40.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -5 za a, 33 za b a -40 za c.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Umocněte číslo 33 na druhou.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslem -40.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

Přidejte uživatele 1089 do skupiny -800.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -5.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-33±17}{-10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -33 do skupiny 17.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-16}{-10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{8}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-33±17}{-10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla -33.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

Vydělte číslo -50 číslem -10.

$$x=5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 1,4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), nejmenším společným násobkem čísel x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Sloučením 4x a 4x získáte 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Odečtěte 4 od -16 a dostanete -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x-20 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Odečtěte 5x^{2} od obou stran.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Přidat 25x na obě strany.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Sloučením 8x a 25x získáte 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Přidat 20 na obě strany.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

Sečtením 20 a 20 získáte 40.

$$33x-5x^{2}=40$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+33x=40$$

Vydělte obě strany hodnotou -5.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

Dělení číslem -5 ruší násobení číslem -5.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

Vydělte číslo 33 číslem -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

Vydělte číslo 40 číslem -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

Vydělte -\frac{33}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{33}{10}. Potom přidejte čtvereček -\frac{33}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{33}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

Přidejte uživatele -8 do skupiny \frac{1089}{100}.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

Činitel x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

Připočítejte \frac{33}{10} k oběma stranám rovnice.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$