Vyřešit 1/x(x+2)(x-2)-2/x(x^2+4)

$$\frac { 1 } { x ( x + 2 ) ( x - 2 ) } - \frac { 2 } { x ( x ^ { 2 } + 4 ) }$$

Vyhodnotit

$$\frac{12-x^{2}}{x\left(x^{4}-16\right)}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x\left(x+2\right)\left(x-2\right) a x\left(x^{2}+4\right) je x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x\left(x+2\right)\left(x-2\right)} číslem \frac{x^{2}+4}{x^{2}+4}. Vynásobte číslo \frac{2}{x\left(x^{2}+4\right)} číslem \frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{x^{2}+4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}-\frac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x^{2}+4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)} a \frac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x^{2}+4-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu x^{2}+4-2\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x^{2}+4-2x^{2}-4x+4x+8}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{2}+4-2x^{2}-4x+4x+8.

$$\frac{-x^{2}+12}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}$$

Roznásobte x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right).

$$\frac{-x^{2}+12}{x^{5}-16x}$$

Roznásobit

$$\frac{12-x^{2}}{x\left(x^{4}-16\right)}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x\left(x+2\right)\left(x-2\right) a x\left(x^{2}+4\right) je x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x\left(x+2\right)\left(x-2\right)} číslem \frac{x^{2}+4}{x^{2}+4}. Vynásobte číslo \frac{2}{x\left(x^{2}+4\right)} číslem \frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{x^{2}+4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}-\frac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x^{2}+4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)} a \frac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x^{2}+4-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu x^{2}+4-2\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x^{2}+4-2x^{2}-4x+4x+8}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{2}+4-2x^{2}-4x+4x+8.

$$\frac{-x^{2}+12}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}$$

Roznásobte x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right).

$$\frac{-x^{2}+12}{x^{5}-16x}$$