Vyřešit 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -6,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 4x\left(x+6\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Sloučením 4x a 4x získáte 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Vynásobením 4 a -\frac{1}{4} získáte -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -x číslem x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Sloučením 8x a -6x získáte 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+24. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=6 b=-4$$

Zapište -x^{2}+2x+24 jako: \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Koeficient -x v prvním a -4 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Vytkněte společný člen x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-6=0 a -x-4=0.

$$x=6 x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -6,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 4x\left(x+6\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Sloučením 4x a 4x získáte 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Vynásobením 4 a -\frac{1}{4} získáte -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -x číslem x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Sloučením 8x a -6x získáte 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 2 za b a 24 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±10}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 10.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Vydělte číslo 8 číslem -2.

$$x=-4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±10}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla -2.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Vydělte číslo -12 číslem -2.

$$x=6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-4 x=6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -6,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 4x\left(x+6\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Sloučením 4x a 4x získáte 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Vynásobením 4 a -\frac{1}{4} získáte -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -x číslem x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Sloučením 8x a -6x získáte 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Odečtěte 24 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$2x-x^{2}=-24$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-24$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Vydělte číslo 2 číslem -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

Vydělte číslo -24 číslem -1.

$$x^{2}-2x=24$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Přidejte uživatele 24 do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=6 x=-4$$