Vyřešit 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2,121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2,121320344$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,-1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1+x číslem 2+x a slučte stejné členy.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Sečtením 1 a 2 získáte 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}+x-2 číslem 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Sloučením x^{2} a -3x^{2} získáte -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Sloučením 3x a -3x získáte 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$-2x^{2}=-6-3$$

Odečtěte 3 od -6 a dostanete -9.

$$-2x^{2}=-9$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

Zlomek \frac{-9}{-2} se dá zjednodušit na \frac{9}{2} odstraněním záporného znaménka z čitatele i jmenovatele.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,-1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1+x číslem 2+x a slučte stejné členy.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Sečtením 1 a 2 získáte 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}+x-2 číslem 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Sloučením x^{2} a -3x^{2} získáte -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Sloučením 3x a -3x získáte 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Přidat 6 na obě strany.

$$3-2x^{2}+6=0$$

Sečtením 3 a 6 získáte 9.

$$9-2x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 0 za b a 9 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}, když ± je plus.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}, když ± je minus.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$